№64. Незалежні та залежні компоненти двовимірної неперервної випадкової випадкової величини.

Случайная величина Х, возможные значения которой определяются двумя числами, называется двумерной случайной величиной. Если обе компоненты XY непрерывны, то и двумерная случайная величина является непрерывной. Функцию распределения двумерной случайной величины (XY) (дискретной или нерерывной) называют функцию F(x, y), которая для каждой пары чисел x, y определяет вероятность того, что Х примет значение меньше, чем х, при этом Y – меньше, чем y: . Геометрически эту вероятность можно описать так: F(x, y) - это вероятность того, что случайная точка (XY) попадет в бесконечный квадрант с вершиной (x, y), который находится влево и ниже этой вершины. Для независимых случайных величин Х₁,Х₂,…Х_n функция распределения n - мерной случайной величины Х равна произведению функций распределения случайных величин Х₁,Х₂,…Х_n: . Это условие может быть положено в основу определения независимости случайных величин. Если - непрерывная случайная величина, то для независимых случайных величин имеем: = .