6.5 Решение линейной краевой задачи

Рассмотрим важный частный случай решения краевой задачи, когда дифференциальное уравнение и краевые условия линейны.

Для этого рассмотрим уравнение

,

(6.38)

где: и f(x) известные непрерывные функции на отрезке [a, b].

Предположим, что в краевые условия входят две абсциссы x=a, x=b. Это двухточечные краевые задачи. Краевые условия называются линейными, если они имеют вид

=,

(6.39)

где:   -заданные константы. Причем они одновременно не равны нулю, т.е.

, при v=1,2,…,n.

Например, краевые условия во всех трех рассмотренных ранее задачах линейны, т.к. их можно записать в виде

,

причем – для первой задачи.