ЭУМКД_ДиВМ3
5.2.2 Вторая интерполяционная формула Ньютона
Эта формула используется для интерполирования в конце таблицы. Построим интерполяционный многочлен вида
Неизвестные коэффициенты а0,а1,…,аn подберем так, чтобы были выполнены равенства . Для этого необходимо и достаточно, чтобы (i=0,1,…,n).
В случае, если положить , то сразу определяется коэффициент а0
.
Из выражения для первой конечной разности найдем :
Отсюда, полагая х=хn-1 получим . Из выражения для второй конечной разности найдем а2: . Общая формула для коэффициента аi имеет вид .
Подставим эти коэффициенты в формулу многочлена и получим вторую интерполяционную формулу Ньютона:
На практике используют формулу Ньютона в другом виде. Положим q=(x-xn)/h. Тогда
.
Содержание
- Общие сведения Сведения об эумк
- Методические рекомендации по изучению дисциплины
- Рабочая учебная программа Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
- Пояснительная записка
- Содержание дисциплины
- 1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах Наименование тем, их содержание
- 2. Перечень тем ипр
- Перечень тем контрольных работ
- 4. Литература
- 4.1 Основная
- 4.2 Дополнительная
- 5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- 6. Учебно-методическая карта дисциплины содержание дисциплины
- Теоретический раздел Вступление
- Дискретная и вычислительная математика
- Часть 1. Вычислительная математика Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
- 1 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- 1.1 Точные методы
- 1.1.1 Метод Гаусса
- 1.1.2 Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. Теорема об lu разложении
- Теорема об lu разложении
- 1.1.3 Метод Гаусса с выбором главного элемента
- 1.1.4 Метод Холецкого (метод квадратных корней)
- 1.2 Итерационные методы решений систем алгебраических уравнений
- 1.2.1 Метод Якоби (простых итераций)
- 1.2.2 Метод Зейделя
- 1.2.3 Матричная запись методов Якоби и Зейделя
- 1.2.4 Метод Ричардсона
- 1.2.5 Метод верхней релаксации (обобщённый метод Зейделя)
- 1.2.6 Сходимость итерационных методов
- 2 Плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений
- 2.1 Метод регуляризации для решения плохо обусловленных систем
- 2.2 Метод вращения (Гивенса)
- 3 Решение нелинейных уравнений
- 3.1 Метод простых итераций
- 3.1.1 Условия сходимости метода
- 3.1.2 Оценка погрешности
- 3.2 Метод Ньютона
- 3.2.1 Сходимость метода
- 4 Решение проблемы собственных значений
- 4.1 Прямые методы
- 4.1.1 Метод Леверрье
- 4.1.2 Усовершенствованный метод Фадеева
- 4.1.3 Метод Данилевского
- 4.1.4 Метод итераций определения первого собственного числа матрицы
- 5 Задача приближения функции
- 5.1 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- 5.1.1 Оценка погрешности интерполяционного многочлена
- 5.2 Интерполяционные полиномы Ньютона
- 5.2.1 Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
- 5.2.2 Вторая интерполяционная формула Ньютона
- 5.3 Интерполирование сплайнами
- 5.3.1 Построение кубического сплайна
- 5.3.2 Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами
- 5.4 Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
- 6 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
- 6.1 Семейство одношаговых методов решения задачи Коши
- 6.1.1 Метод Эйлера (частный случай метода Рунге-Кутта)
- 6.1.2 Методы Рунге-Кутта
- 6.2 Многошаговые разностные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- 6.2.1 Задача подбора числовых коэффициентов aк , bк
- 6.2.2 Устойчивость и сходимость многошаговых разностных методов
- 6.2.3 Примеры m-шаговых разностных методов Адамса для различных m
- 6.3 Численное интегрирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- 6.3.1 Понятие жесткой системы оду
- 6.3.2 Некоторые сведения о других методах решения жестких систем
- 6.3.2.1 Методы Гира
- 6.3.2.2 Метод Ракитского(матричной экспоненты) решения систем оду
- 6.4 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- 6.5 Решение линейной краевой задачи
- 6.6 Решение двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка сведением к задаче Коши
- 6.7 Методы численного решения двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка
- 6.7.1 Метод конечных разностей
- 6.7.2 Метод прогонки (одна из модификаций метода Гаусса)
- 7 Приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных
- 7.1 Метод сеток для решения смешанной задачи для уравнения параболического типа (уравнения теплопроводности)
- 7.2 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
- 7.3 Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
- Часть 2. Дискретная математика
- 1. Основные Элементы теории множеств
- 1.1 Элементы и множества
- 1.2 Задание множеств. Парадокс Рассела
- 1.3 Операции над множествами
- 1.4 Булеан множества
- 1.5 Представление множеств в эвм
- Разбиения и покрытия
- 2 Отношения и функции
- 2.1 Прямое произведение множеств
- Элементы комбинаторики
- Теория конфигураций и теория перечисления
- Размещения
- Сочетания
- 3.1 Перестановки и подстановки
- 4 Элементы математической логики
- 5 Конечные графы и сети Основные определения
- 5.1 Матрицы графов
- Матрица смежности Списки инцидентности
- 5.2 Достижимость и связность
- 5.3 Эйлеровы и гамильтоновы графы
- 5.4 Деревья и циклы
- 5.5 Алгоритмы поиска пути
- Двунаправленный поиск
- Поиск по первому наилучшему совпадению
- Алгоритм Дейкстры
- АлгоритмА*
- Остовное дерево
- Матрица Кирхгофа
- 5.6 Конечные автоматы
- 5.6 Элементы топологии
- 5.7 Метрическое пространство
- Указания по выбору варианта
- Контрольная работа № 2 Общие сведения
- Квадратурная формула Гаусса
- Указания по выбору варианта
- Индивидуальные практические работы Индивидуальная практическая работа № 1 Общие сведения
- Интерполяционный полином Лагранжа
- Аппроксимация функций с помощью кубического сплайна
- Приближение формулами Ньютона
- Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
- Индивидуальная практическая работа № 2