lec_alg_i_geom

Геометрический смысл декартовой прямоугольной системы координат

Геометрический смысл декартовой прямоугольной системы координат выражается следующей теоремой.

Th.11.2

Если то

Доказательство.

Пусть . Через конец вектора точку проведем плоскости параллельные координатным плоскостям Точки пересечения этих плоскостей с осями обозначим соответственно (рис. 11.9). Очевидно

С другой стороны Значит,

Рис. 11.9

Но Теорема доказана .

Следствие. Если то

(11.5)

Доказательство вытекает из формулы длины диагонали в прямоугольном параллелепипеде.

Def. Обозначим углы, которые образует вектор с координатными осями через соответственно. называются направляющими косинусами вектора

Из треугольника (рис. 11.9):

(11.6)

Аналогично получаем

(11.7)

Нетрудно увидеть, что

(11.8)

Содержание