39. Показательное распределение, его применение. Численные характеристики.

Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью

где  - положительное число.

Найдем закон распределения.

Графики функции распределения и плотности распределения:

f(x) F(x)

 1

0 x 0 x

Математическое ожидание случайной величины, подчиненной показательному распределению:

Для нахождения дисперсии найдем величину М(Х²).

Дважды интегрируя по частям, аналогично рассмотренному случаю, получим:

Тогда

В случае показательного распределения математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны. Легко определить вероятность попадания случайной величины, подчиненной показательному закону распределения, в заданный интервал.

Показательное распределение широко используется в теории надежности.