1.1.4 Метод Холецкого (метод квадратных корней)

Пусть дана система

Ах=В , (1.11)

где матрица А - симметричная матрица. Тогда решение проводится в два этапа:

Симметричная матрица А представляется как произведение двух матриц

А = L * L^Т.

Рассмотрим метод квадратных корней на примере системы 4-го порядка:

.

Перемножаем матрицы в левой части разложения и сравниваем с элементами в левой части:

, , , , ,

, , .

Решаем последовательно две системы:

Ly=B,

L^Tx=у.

Особенности:

1) Под квадратным корнем может получиться отрицательное число, следовательно в программе необходимо предусмотреть использование правил действия с комплексными числами.

2) Возможно переполнение - если угловые элементы близки к нулю.