logo search
ЭУМКД_ДиВМ3

Размещения

Назовём множество, содержащее n элементов, n-множеством.

Последовательность (x1, x2, …, xk ) длины k без повторяющихся элементов из элементов данного n-множества назовём k-размещением.

Обозначим символом число размещений из n по k элементов (от фран. "arrangement" - размещение). Используя правило произведения, вычислим число .

Пусть произвольное размещение длины k имеет вид:

(x1, x2, …, xk ).

Элемент x1 можно выбрать n способами. После каждого выбора x1 элемент x2 можно выбрать (n - 1) способами. После каждого выбора элементов x1 и x2 элемент x3 можно выбрать (n - 2) способами, и т.д. После каждого выбора элементов x1 , x2, …, xk-1 элемент xk можно выбрать (n - (k - 1)) = (n - k + 1) способами. Тогда, по правилу произведения, последовательность (x1; x2; , …, xk ) можно выбрать числом способов, равным

n(n - 1)(n - 2) … (n - k + 1) =            (1.1)

Произведение в левой части равенства (1.1) умножим и разделим на (n - k)!, получим:

.                                     (1.2)

Если в форуме (1.2) k = n, то есть число Pn перестановок из n элементов

Pn = n! (от "permutation"- перестановка).