lec_alg_i_geom

Кривые второго порядка с осями симметрии параллельными координатным осям

Найдем сначала уравнение эллипса с центром в точке оси симметрии которого параллельны координатным осям и и полуоси соответсвтенно равны и Выберем новую систему координат с началом в точке и осями и параллельными соотвестветственно

Рис. 17.8

осям и и одинаково с ними направленными (рис. 17.8).

В этой системе координат уравнение эллипса имеет вид:

Но т.к. и (известные из школьного курса формулы связи старых и новых координат при параллельном переносе), то в старой системе координат уравнение эллипса имеет вид:

(17.4)

Рис. 17.9

Рассуждая аналогично, получаем уравнение гиперболы с центром в точке действительной полуосью и мнимой полуосью

(17.5)

И, наконец, параболы, изображенные на рис. 17.8-17.11 имеют соответствующие уравнения:

Рис. 17.8

Рис. 17.9

Рис. 17.10

Рис. 17.11

Содержание