4.1 Прямые методы

Содержание

• Общие сведения Сведения об эумк
• Методические рекомендации по изучению дисциплины
• Рабочая учебная программа Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
• Пояснительная записка
• Содержание дисциплины
• 1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах Наименование тем, их содержание
• 2. Перечень тем ипр
• Перечень тем контрольных работ
• 4. Литература
• 4.1 Основная
• 4.2 Дополнительная
• 5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
• 6. Учебно-методическая карта дисциплины содержание дисциплины
• Теоретический раздел Вступление
• Дискретная и вычислительная математика
• Часть 1. Вычислительная математика Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
• 1 Решение систем линейных алгебраических уравнений
• 1.1 Точные методы
• 1.1.1 Метод Гаусса
• 1.1.2 Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. Теорема об lu разложении
• Теорема об lu разложении
• 1.1.3 Метод Гаусса с выбором главного элемента
• 1.1.4 Метод Холецкого (метод квадратных корней)
• 1.2 Итерационные методы решений систем алгебраических уравнений
• 1.2.1 Метод Якоби (простых итераций)
• 1.2.2 Метод Зейделя
• 1.2.3 Матричная запись методов Якоби и Зейделя
• 1.2.4 Метод Ричардсона
• 1.2.5 Метод верхней релаксации (обобщённый метод Зейделя)
• 1.2.6 Сходимость итерационных методов
• 2 Плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений
• 2.1 Метод регуляризации для решения плохо обусловленных систем
• 2.2 Метод вращения (Гивенса)
• 3 Решение нелинейных уравнений
• 3.1 Метод простых итераций
• 3.1.1 Условия сходимости метода
• 3.1.2 Оценка погрешности
• 3.2 Метод Ньютона
• 3.2.1 Сходимость метода
• 4 Решение проблемы собственных значений
• 4.1 Прямые методы
• 4.1.1 Метод Леверрье
• 4.1.2 Усовершенствованный метод Фадеева
• 4.1.3 Метод Данилевского
• 4.1.4 Метод итераций определения первого собственного числа матрицы
• 5 Задача приближения функции
• 5.1 Интерполяционный многочлен Лагранжа
• 5.1.1 Оценка погрешности интерполяционного многочлена
• 5.2 Интерполяционные полиномы Ньютона
• 5.2.1 Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
• 5.2.2 Вторая интерполяционная формула Ньютона
• 5.3 Интерполирование сплайнами
• 5.3.1 Построение кубического сплайна
• 5.3.2 Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами
• 5.4 Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
• 6 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
• 6.1 Семейство одношаговых методов решения задачи Коши
• 6.1.1 Метод Эйлера (частный случай метода Рунге-Кутта)
• 6.1.2 Методы Рунге-Кутта
• 6.2 Многошаговые разностные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
• 6.2.1 Задача подбора числовых коэффициентов aк , bк
• 6.2.2 Устойчивость и сходимость многошаговых разностных методов
• 6.2.3 Примеры m-шаговых разностных методов Адамса для различных m
• 6.3 Численное интегрирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
• 6.3.1 Понятие жесткой системы оду
• 6.3.2 Некоторые сведения о других методах решения жестких систем
• 6.3.2.1 Методы Гира
• 6.3.2.2 Метод Ракитского(матричной экспоненты) решения систем оду
• 6.4 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
• 6.5 Решение линейной краевой задачи
• 6.6 Решение двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка сведением к задаче Коши
• 6.7 Методы численного решения двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка
• 6.7.1 Метод конечных разностей
• 6.7.2 Метод прогонки (одна из модификаций метода Гаусса)
• 7 Приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных
• 7.1 Метод сеток для решения смешанной задачи для уравнения параболического типа (уравнения теплопроводности)
• 7.2 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
• 7.3 Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
• Часть 2. Дискретная математика
• 1. Основные Элементы теории множеств
• 1.1 Элементы и множества
• 1.2 Задание множеств. Парадокс Рассела
• 1.3 Операции над множествами
• 1.4 Булеан множества
• 1.5 Представление множеств в эвм
• Разбиения и покрытия
• 2 Отношения и функции
• 2.1 Прямое произведение множеств
• Элементы комбинаторики
• Теория конфигураций и теория перечисления
• Размещения
• Сочетания
• 3.1 Перестановки и подстановки
• 4 Элементы математической логики
• 5 Конечные графы и сети Основные определения
• 5.1 Матрицы графов
• Матрица смежности Списки инцидентности
• 5.2 Достижимость и связность
• 5.3 Эйлеровы и гамильтоновы графы
• 5.4 Деревья и циклы
• 5.5 Алгоритмы поиска пути
• Двунаправленный поиск
• Поиск по первому наилучшему совпадению
• Алгоритм Дейкстры
• АлгоритмА*
• Остовное дерево
• Матрица Кирхгофа
• 5.6 Конечные автоматы
• 5.6 Элементы топологии
• 5.7 Метрическое пространство
• Указания по выбору варианта
• Контрольная работа № 2 Общие сведения
• Квадратурная формула Гаусса
• Указания по выбору варианта
• Индивидуальные практические работы Индивидуальная практическая работа № 1 Общие сведения
• Интерполяционный полином Лагранжа
• Аппроксимация функций с помощью кубического сплайна
• Приближение формулами Ньютона
• Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
• Индивидуальная практическая работа № 2