logo search
lec_alg_i_geom

Двойное векторное произведение векторов

Def. Двойным векторным произведением векторов и называется произведение

Th.12.4

Для любых векторов и

(12.11)

Доказательство.

Покажем, что в левой и правой части (12.11) стоит один и тот же вектор. Выберем прямоугольную декартову систему координат так, чтобы а

и были компланарны (рис. 12.6). В этой системе координат и имеют следующие координаты:

и

Согласно (12.6) Тогда

Рис. 12.6

Теорема доказана .

Таким образом, формула (12.11) позволяет вычислить двойное векторное произведение значительно быстрее, чем по определению.

N. Найти , если и

Решение.

Ответ.