13.Формула Ньютона-Лейбница.

Формула Ньютона- Лейбница

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и имеет на этом отрезке семейство первообразных, одной из которых является Ф(х)= .

[Т] Если функция f(x) непрерывна на [a,b], то верно следующее равенство . Т.е. определенный интеграл от непрерывной функции равн разности значений любой ее первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования соответственно. Она называется формулой Ньютона-Лейбница.

Доказательство: Пусть F(x) другая первообразная для функции f(x) на том же отрезке, которая отличается от Ф(х) не более чем на константу, т.е. Ф(х)=F(x)+C, =F(x)+C, где С- некоторое число, axb. Подставляя в это равенство значение х=а и используя свойство 1, имеем: =0, получим: 0= , F(a)+C, C=-F(a)

Т.е. для любого х[a,b] Полагая здесь х=b получим искомую формулу.

14. Yandex.RTB R-A-252273-3
    Содержание

    • Понятие первообразной. Основные свойства (лемма, теорема)
    • Понятие неопределенного интеграла.
    • Методы замены переменной
    • 4.Метод интегрирования по частям.
    • 5.Основные типы интегралов берущихся по частям.
    • 6.Теорема о представлении рациональной функции в виде суммы элементарных дробей с неопределенными коэффициентами.
    • 7.Метод неопределенных коэффициентов.
    • 8.Основные типы интегралов от рациональных функций.
    • 9.Понятие интегральной суммы. Геометрический смысл.
    • 10.Понятие определенного интеграла.
    • 11.Основные свойства определенного интеграла.
    • 12.Интеграл с переменным верхним пределом.
    • 13.Формула Ньютона-Лейбница.
    • Замена переменных в определенном интеграле.
    • Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
    • Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
    • 17.Несобственные интегралы от неограниченных функций.
    • 18.Метрические, линейные, нормированные, евклидовы пространства.
    • 19.Понятие функции n переменный. Предел функции n переменных.
    • 20.Непрерывность функции n переменных.
    • 21.Непрерывность сложной функции.
    • 22.Частные производные функции n переменных.
    • 23.Дифференцируемость функции n переменных.
    • 24.Дифференциал функции n переменных.
    • 25.Дифференцирование сложной функции.
    • 26.Производная по направлению. Градиент.
    • 27.Частные производные высших порядков функции n переменных.
    • 28.Дифференциал второго порядка функции n переменных.
    • 29.Квадратичная форма. Критерий Сильвестра.
    • 30.Локальный экстремум функции n переменных. Необходимое условие локального экстремума.
    • Необходимое условие локального экстремума
    • 31.Достаточные условия локального экстремума функции n переменных.
    • 32.Неявные функции.
    • 33.Условный экстремум
    • 34.Метод множителей Лагранжа.
    • 35.Определение числового ряда, частичной суммы, сходящегося ряда.
    • 36Свойства сходящихся числовых рядов.
    • 38.Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с неотрицательными членами.
    • 39.Признак сравнения.
    • 40.Признак Даламбера.
    • 42.Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница.
    • 43.Знакопеременные ряды, их сходимость.
    • 44.Степенные ряды.
    • 45.Теорема Абеля.
    • 46.Теорема об интервале сходимости степенного ряда.
    • 47.Теорема о радиусе сходимости степенного ряда

    Yandex.RTB R-A-252273-4