10.Понятие определенного интеграла.

Определенный интеграл

Def Если существует конечный предел I интегральных сумм  при 0, то этот предел называется определенным интегралом от функции f(x) по отрезку [a,b] и обозначается I= =

Def функция f(x) называется интегрируемой на [a,b] если для любой последовательности разбиений {Xk}, у которой соответствующая последовательность интегральных сумм {k} стремится к одному и тому же числу I.

Def Число I называется определенным интегралом от функции f(x) оп отрезку [a,b], если для любого >0 сущесвтует такое >0, что при  (т.е. если отрезок [a,b] разбит на части с длинами Xi<) независимо от выбора точек I выполняется неравенство , или же для любого i[Xi-1, Xi]

Интегрируемость функции по Риману: Число I называется пределом интегральных сумм , зависящих от (х_к;_к) при d0, если для любого положительного числа , найдется соответствующее ему положительное число , большее d, такое что для любого _к будет выполняться | (х_к;_к)-I|<. >0)(d<) _k: | (х_к;_к)-I|< Следует отметить, что существует только один предел  при d0

I=

Функция f(x) называется интегрируемой по Риману на сегменте [a,b] если для этой функции на указанном сегменте существует I= при d0

Число I называется определенным интегралом Римана от функции f(x) по сегменту [a,b] и обозначается так: I= , где а- нижний предел, b- верхний предел

Следует отметить, что = =