32.Неявные функции.

Def Если переменная u, являющаяся по смыслу функцией переменных х1,х2,…,хn задается посредством функций уравнений F(U,X1,x2,…,xn)=0, то говорят, что функция задана неявно.

Частные производные неявно заданной функции вычисляются по формулам:

Рассмотрим совокупность М неявных функций, которые задаются посредством системы М функциональных уравнений:

(1)

Пусть функции определены, как решение М функциональных уравнений (2)

(2)

Решением системы (2) будет называться совокупность функций, таких что при их подстановки в систему все уравнения этой системы образуются в тождества.

Def Это решение будем называть непрерывным и дифференцируемом в некоторой области D изменения переменных Х1,Х2,…Хn Если каждая из функций U1,U2,…Um непрерывна и дифференцируема в этой области.

=

Такой определитель называют определителем Якоби или Якобианом.

[T] Система (2) будет разрешима, а решение непрерывно и дифференцируемо, если функция f1,f2,…,fn дифференцируема в окрестности точки Мо, непрерывна в точке Мо, Якобиан отличен от 0 и F1=F2=…=Fn в точке Мо