21.Непрерывность сложной функции.

Непрерывность сложной функции.

X1=

X2= * {N}из к-мерного евклидова пространства

….

Xn=

Введем понятие сложной функции нескольких

переменных. Пусть функции

* заданы на множестве {N} к-мерного евклидово пространства, тогда каждой точке N с координатами N(t1, t2, …tk) поставлено в соответствие по формулам *точка М с координатами (х1, х2, …, хn) и пусть множество {M} множество таких точек. Пусть функция u=f(x1,x2,…,xn), задана на множестве {m}Еⁿ Тогда на множестве {N}}Е^k задана сложная функция u=f(x1,x2,…,Xn), где (x1, x2, …,xn) является функцией переменных (t1, t2…. Tk), определяемыми соотношениями *.

Тогда справедлива следующая теорема о непрерывности сложной функции нескольких переменных:

[T] Пусть функции * непрерывны в т. А(а1, а2, …, ак) а функция u=f(x1, x2, …xn) непрерывна в точке B(b1, b2, …bn), где bi=I(a1,a2,…ak) (I= ), тогда сложная функция u=f(1(T)….n(T) непрерывна в точке А(а1, а2, …аn)