6.Теорема о представлении рациональной функции в виде суммы элементарных дробей с неопределенными коэффициентами.

Рациональная функция имеет вид , где P(x) и Q(x) многочлены, причем P(x) многочлен степени n, q(x) многочлен степени m.

1.nm, то делением многочлена на многочлен мы выделяем целую часть и дробную часть =W(x)+ , где W(x)- некоторый многочлен, а R(x) многочлен степени ниже чем Q(x)

2.n<m то применяют метод неопределенных коэффициентов

Q(x)=A(x-a₁)^₁ (x-a₂)^_2….. (x-a_k)^_k (если D>=0, т.е. можно разложить)

Или

Q(x)=(x²+p₁x+q₁)^1 (x²+p₂x+q₂)^2……… (x²+p_lx+q_l)^{l (3)}

[Т] Каждый многочлен может быть представлен в виде Q(x)=A(x-a₁)^₁ (x-a₂)^_2….. (x-a_k)^_k Или Q(x)=(x²+p₁x+q₁)^1 (x²+p₂x+q₂)^2……… (x²+p_lx+q_l)^l

[Т] Если рациональная функция имеет степень многочлена числителя n меньше, чем степень многочлена знаменателя m и многочлен Q(x) имеет вид (3), то эту функцию можно единственным образом представить в виде:

= … … … …+ …