матан-шпоры
24.Дифференциал функции n переменных.
Дифференциал функции нескольких переменных
Дифференциалом du дифференцируемой в точке М(х1,х2,…,хn) функции u=f(x1,x2,…,xn) называется главное линейное относительно приращения аргумента часть приращения этой функции в точке М.
Du= A1x1+A2x2+….+AnXn
Если все коэффициенты Ai=0, то дифференциал функции в точке М считается равным 0.
Дифференциал независимой переменной.
Под дифференциалом dxi независимой переменной Хi, понимают любое не зависящее от х1,х2,…,хn число b. В дальнейшем условимся: dxi= i= . Du=A1dx1+A2dx2+…Andxn
Используя результат теоремы или формулу (5)можно записать рабочую формулу для вычисления дифференциала: du=
Yandex.RTB R-A-252273-3Содержание
- Понятие первообразной. Основные свойства (лемма, теорема)
- Понятие неопределенного интеграла.
- Методы замены переменной
- 4.Метод интегрирования по частям.
- 5.Основные типы интегралов берущихся по частям.
- 6.Теорема о представлении рациональной функции в виде суммы элементарных дробей с неопределенными коэффициентами.
- 7.Метод неопределенных коэффициентов.
- 8.Основные типы интегралов от рациональных функций.
- 9.Понятие интегральной суммы. Геометрический смысл.
- 10.Понятие определенного интеграла.
- 11.Основные свойства определенного интеграла.
- 12.Интеграл с переменным верхним пределом.
- 13.Формула Ньютона-Лейбница.
- Замена переменных в определенном интеграле.
- Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
- Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
- 17.Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- 18.Метрические, линейные, нормированные, евклидовы пространства.
- 19.Понятие функции n переменный. Предел функции n переменных.
- 20.Непрерывность функции n переменных.
- 21.Непрерывность сложной функции.
- 22.Частные производные функции n переменных.
- 23.Дифференцируемость функции n переменных.
- 24.Дифференциал функции n переменных.
- 25.Дифференцирование сложной функции.
- 26.Производная по направлению. Градиент.
- 27.Частные производные высших порядков функции n переменных.
- 28.Дифференциал второго порядка функции n переменных.
- 29.Квадратичная форма. Критерий Сильвестра.
- 30.Локальный экстремум функции n переменных. Необходимое условие локального экстремума.
- Необходимое условие локального экстремума
- 31.Достаточные условия локального экстремума функции n переменных.
- 32.Неявные функции.
- 33.Условный экстремум
- 34.Метод множителей Лагранжа.
- 35.Определение числового ряда, частичной суммы, сходящегося ряда.
- 36Свойства сходящихся числовых рядов.
- 38.Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с неотрицательными членами.
- 39.Признак сравнения.
- 40.Признак Даламбера.
- 42.Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница.
- 43.Знакопеременные ряды, их сходимость.
- 44.Степенные ряды.
- 45.Теорема Абеля.
- 46.Теорема об интервале сходимости степенного ряда.
- 47.Теорема о радиусе сходимости степенного ряда