22.Частные производные функции n переменных.

Частная производная функции нескольких переменных.

Рассмотрим функцию u=f(x1, x2,…xn), заданную на множестве {M} n- мерного евклидова пространства. И пусть точка М(x1, x2, …, xn) внутрення точка области определения множества М

Рассмотрим в данной фиксированной точке М отношения частного приращения функции (Хк0) Оно должно быть таким, чтобы вновь полученная т.М с координатами (х1, …Хк-1, Хк+Хn,Xn+1 ….Хn) принадлежала множеству М.

Существует (1)

Def Если существует предел (1) частных приращений функции функции u=f(x1, x2,…xn) в точке М с координатами (х1, х2, ….хn) по переменной Хк к соответствующему приращению Хк аргумента Хк при Хк -> 0, то этот предел называется частной производной функции в т.М по аргументу Хк и обозначается одним из следующих символов: . Частная производная представляет собой обычную производную функции. Одной переменной Хк при фиксированных значениях остальных переменных.