Определённый интеграл

Основные свойства определённого интеграла:

1.

2.

3.

4. .

5. , где – постоянная.

6. Оценка определённого интеграла: если на , то

Правила вычисления определённых интегралов:

1. Формула Ньютона-Лейбница:

,

где – первообразная для , т. е. .

2. Интегрирование по частям:

,

где , – непрерывно дифференцируемые функции на отрезке .

3. Замена переменной:

,

где – функция, непрерывная на , – функция, непрерывная вместе со своей производной на отрезке , , .

4. Если – нечётная функция, т. е. , то

.

Если – чётная функция, т. е. , то

.