Примеры решения задач
Вычислить интегралы: а) ; б) .
Решение.
а) Подынтегральная функция на отрезке имеет первообразную . Тогда по формуле Ньютона–Лейбница
.
б) Выделяя полный квадрат в знаменателе под корнем, находим:
.
Оценить интеграл .
Решение.
Поскольку , имеем:
и .
Вычислить интегралы: а) ; б) ; в) .
Решение.
Вычислим эти интегралы с помощью замены переменной.
а) Применим подстановку . Находим новые пределы интегрирования:
-
1
9
1
3
Тогда
.
б)
.
в)
.
Вычислить интегралы: а) ; б) .
Решение.
Эти интегралы вычисляются с помощью формулы интегрирования по частям.
а)
б)
.
Вычислить интегралы:
а) ; б) .
Решение.
Это интегралы в симметричных пределах. Значит, нужно проверить подынтегральные функции на предмет чётности-нечётности.
а) Подынтегральная функция – нечётная, значит,
.
б) В данном случае подынтегральная функция не является ни чётной, ни нечётной, но её можно представить в виде суммы таких функций:
.
Тогда
.
Задачи для самостоятельного решения
1. Ответ: .
2. Ответ: .
3. Ответ: .
4. Ответ: .
5. Ответ: .
6. Ответ: .
7. Ответ: .
8. Ответ: .
9. Ответ: .
10. Ответ: .
11. Ответ: .
12. Ответ: .
13. Ответ: .
14. Ответ: .
15. Ответ: .
16. Ответ: .
17. Ответ: .
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 7
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Непосредственное интегрирование
- Примеры решения задач
- Метод замены переменной и формула интегрирования по частям
- Примеры решения задач
- Интегрирование рациональных дробей
- Примеры решения задач
- Интегрирование тригонометрических функций
- Примеры решения задач
- Интегрирование иррациональных функций
- Примеры решения задач
- Определённый интеграл
- Примеры решения задач
- Несобственные интегралы
- Примеры решения задач
- Приложения определённого интеграла
- Примеры решения задач
- Частные производные первого и высшего порядков. Дифференциал функции нескольких переменных.
- Примеры решения задач
- Производная сложной и неявно заданной функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- Примеры решения задач
- Экстремум функции двух переменных
- Примеры решения задач
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные и сводящиеся к однородным уравнения
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижения порядка
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами, метод вариации постоянной
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения