Примеры решения задач
Найти частные производные функций:
а) ; б) ; в) .
Решение.
а) Рассматривая как постоянную величину, получим: . Рассматривая как постоянную, найдём: .
б) ;
.
в) ; .
Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
Решение.
Находим
; .
Подставим найденные выражения в левую часть уравнения:
.
Получаем тождество, т. е. функция удовлетворяет данному уравнению.
Найти полный дифференциал функции: а) ; б) .
Решение.
а) Найдём частные производные:
, .
Следовательно, .
б) Имеем , где
; ; .
Следовательно,
.
Вычислить приближённо , исходя из значения функции при , .
Решение.
Значение функции при , есть . Найдём приращение функции при , :
.
Следовательно, .
Для функции найти все частные производные второго порядка.
Решение.
Найдём частные производные первого порядка: , .
Дифференцируя повторно, получим:
; ;
.
Найти для функции .
Решение.
; ;
; ; ;
.
Задачи для самостоятельного решения
1. Найти частные производные данных функций:
а)
Ответ: .
б)
Ответ:
в)
Ответ: ,
.
г)
Ответ: , ,
.
2. Вычислить приближённо:
а) Ответ: .
б) Ответ: .
в) Ответ: .
3. Для данных функций найти требуемую частную производную:
а) , . Ответ: .
б) , . Ответ: .
в) , . Ответ: .
г) , . Ответ: .
д) , . Ответ: .
е) , Ответ: .
4. Найти и от следующих функций:
а) .
Ответ:
б)
Ответ: .
в)
Ответ: .
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 10
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Непосредственное интегрирование
- Примеры решения задач
- Метод замены переменной и формула интегрирования по частям
- Примеры решения задач
- Интегрирование рациональных дробей
- Примеры решения задач
- Интегрирование тригонометрических функций
- Примеры решения задач
- Интегрирование иррациональных функций
- Примеры решения задач
- Определённый интеграл
- Примеры решения задач
- Несобственные интегралы
- Примеры решения задач
- Приложения определённого интеграла
- Примеры решения задач
- Частные производные первого и высшего порядков. Дифференциал функции нескольких переменных.
- Примеры решения задач
- Производная сложной и неявно заданной функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- Примеры решения задач
- Экстремум функции двух переменных
- Примеры решения задач
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные и сводящиеся к однородным уравнения
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижения порядка
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами, метод вариации постоянной
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения