Непосредственное интегрирование
Функция называется первообразной для функции , если или . Если функция имеет первообразную , то она имеет бесконечное множество первообразных, причём все первообразные содержатся в выражении , где – постоянная. Неопределённым интегралом от функции называется совокупность всех её первообразных. Обозначение: .
Свойства неопределённого интеграла (правила интегрирования):
1°. или .
2°. .
3°. , где – постоянная.
4°. .
5°. Если и , то (инвариантность формулы интегрирования).
Таблица основных интегралов:
1. ( ) .
2. .
3. . 4. . 5. . 6. .
| 7. . 8. . 9 . . 10. .
|
11 .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
Отметим, что в приведённой таблице переменная может обозначать как независимую переменную, так и функцию от независимой переменной (согласно свойству 5°).
При сведении данного интеграла к табличному часто используется приём подведения функции под знак дифференциала по формуле , например, (здесь – число), ( ), , , и т. д. с тем, чтобы далее, в соответствии со свойством 5°, воспользоваться табличными интегралами.
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Непосредственное интегрирование
- Примеры решения задач
- Метод замены переменной и формула интегрирования по частям
- Примеры решения задач
- Интегрирование рациональных дробей
- Примеры решения задач
- Интегрирование тригонометрических функций
- Примеры решения задач
- Интегрирование иррациональных функций
- Примеры решения задач
- Определённый интеграл
- Примеры решения задач
- Несобственные интегралы
- Примеры решения задач
- Приложения определённого интеграла
- Примеры решения задач
- Частные производные первого и высшего порядков. Дифференциал функции нескольких переменных.
- Примеры решения задач
- Производная сложной и неявно заданной функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- Примеры решения задач
- Экстремум функции двух переменных
- Примеры решения задач
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные и сводящиеся к однородным уравнения
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижения порядка
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами, метод вариации постоянной
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения
- Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида
- Примеры решения задач
- Задачи для самостоятельного решения