Примеры решения задач

1. Используя таблицу, найти следующие интегралы: а) ; б) ; в) ; г) .

Решение.

а) Воспользуемся табличным интегралом 1 ( ):

.

б) Аналогично находим:

.

в) Используя табличный интеграл 11 ( ), находим:

.

г) Подставляя в табличный интеграл 14, получим:

.

2. Используя таблицу и основные свойства неопределённого интеграла, найти интеграл: а) ; б) ; в) ; г) .

Решение.

а) Воспользуемся свойствами 3° и 4° неопределённого интеграла, а затем табличными интегралами 11, 2, 1:

.

б) Почленно поделим числитель подынтегральной дроби на знаменатель: . Отсюда

в) Преобразуем подынтегральную дробь:

.

Тогда с учётом табличных интегралов 1 и 12, имеем

.

г) Используем известные формулы тригонометрии, а также табличные интегралы 6 и 1:

.

3. С помощью приёма подведения функции под знак дифференциала найти интегралы: а) ; б) ; в) ; г) .

Решение.

а) Этот интеграл можно привести к табличной формуле 2 ( ):

.

б) Здесь относительно переменной получаем интеграл от степенной функции:

.

в) Поскольку , то имеем:

.

г) Так как , то

.

Задачи для самостоятельного решения

1. Ответ: .

2. Ответ: .

3. Ответ: .

4. Ответ: .

5. Ответ: .

6. Ответ:

7. Ответ: .

8. Ответ: .

9. Ответ: .

10. Ответ: .

11. Ответ: .

12. Ответ: .

13. Ответ: .

14. Ответ: .

15. Ответ: .

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2