11. Интегрирование тригонометрических функций

Хорошо известно, что, например, решение тригонометрических уравнении можно получить многими способами: один - простой, но рутинный, а другой - трудный, но оригинальный. Т.е. для того, чтобы 'увидеть' оригинальный способ решения, нужно хорошо ориентироваться во всем множестве формул тригонометрии и знать специальные методы решения. Также обстоит дело и в интегрировании тригонометрических выражений, т.е. необходимо помнить много формул и свойств тригонометрии.

При интегрировании тригонометрических функций используются приемы, позволяющие понижать степени, избавляться от произведения и т.д., т.е. необходимо использовать тригонометрические формулы, часто приходится использовать определения и , как функции отношения к и к соответственно, для эффективной замены переменных.

Приведем основные формулы, необходимые для взятия неопределенных интегралов от тригонометрических функций.

Для понижения четных степеней используются следующие формулы:

Для избавления от произведения используются следующие формулы:

Также нужно помнить формулы двойных углов: