6. Теорема Безу

При делении многочлена f (x) = A0xn + A1xn-1 + … + An на разность х – а получается остаток, равный f (а).

Доказательство. При делении f (x) на х – а частным будет многочлен f1(x), степень которого будет на единицу ниже степени многочлена f (x) и остаток, который будет постоянным числом: f (x) = (х – а )·f1(x) + R. Переходя к пределу в левой и правой части этого равенства при х → а, получим R = f(а).

Если х = а — корень многочлена, то f (а) = 0 и многочлен f (x) нацело делится на разность х – а и многочлен представляется в виде

f (x) = ( х – а )·f1 (x),

где f1 (x) — многочлен.