4. Метод замены переменной

Рассмотрим неопределенный интеграл F(x) некоторой функции f(x). Для упрощения вычисления интеграла часто удобно выполнить замену переменной. Переход от x к новой переменной u описывается выражением

где x = g (u) - подстановка. Соответственно, обратная функция u = g −1(x) описывает зависимость новой переменной от старой.

Важно иметь ввиду, что дифференциал dx должен быть заменен на дифференциал новой переменной du.

Для определенного интеграла, кроме этого, необходимо также изменить пределы интегрирования. Смотрите об этом подробнее на странице "Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница".

Пример 1

Вычислить .

Решение.

Сделаем замену . Тогда . Следовательно, интеграл принимает вид