5. Интегрирование по частям

Пусть u(x) и v(x) являются дифференцируемыми функциями. Дифференциал произведения функций u и v определяется формулой

Проинтегрировав обе части этого выражения, получим

или, переставляя члены,

Это и есть формула интегрирования по частям.

Пример 1

Вычислить интеграл .

Решение.

Используем формулу интегрирования по частям . Пусть . Тогда

Следовательно,