Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал

Во многих практических задачах требуется определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Эта вероятность может быть выражена в виде разности функции распределения вероятности в граничных точках этого интервала:

.

В случае нормального распределения:

сделаем замену переменной: , , .

Тогда:

,

где , .

Разобьем полученный интеграл на два:

_.

Следовательно, искомая вероятность может быть выражена через веденный ранее стандартный интеграл Лапласа:

.