Свойства эмпирической функции распределения

Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0,1].

– неубывающая функция.

Если – наименьшая варианта, то =0 при , если – наибольшая варианта, то =1 при .

Эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

Пример. Построим эмпирическую функцию по распределению выборки:

Варианты	2	6	10
Частоты	12	18	30

Найдем объем выборки: 12+18+30=60. Наименьшая варианта равна 2, поэтому =0 при x2. Значение x6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2<x6. Аналогично, значения X10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6<x10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x>10. таким образом, искомая эмпирическая функция имеет вид: