Лекция 4. Многомерные случайные величины

На практике при исследовании случайных явлений часто приходится рассматривать случайные события, которые описываются упорядоченным набором действительных чисел , совокупность которых можно рассматривать как значение – мерной случайной величины .

Многомерной случайной величиной называется величина, которая при проведении опыта принимает в качестве своего значения не число, а целый набор чисел, заранее не известно каких. Эти наборы, которые случайная величина может принять, образуют множество ее возможных значений. Таким образом, хотя конкретный набор не предугадаешь, он будет из множества возможных наборов (часто это множество хорошо известно).

Понятие многомерной случайной величины аналогично таким понятиям, как система случайных величин или многомерный случайный вектор. Каждое элементарное событие может рассматриваться, как результат сложного испытания, состоящего в измерении всех величин и интерпретироваться, как точка – мерного пространства ( ) или, как вектор . Каждая из величин является одномерной случайной величиной и называется составляющей (компонентой). Если говорят, что – случайный вектор (или – мерная случайная величина), то величины называют его случайными координатами. Аналогично одномерным случайным величинам различают дискретные многомерные случайные величины (их составляющие дискретны) и непрерывные многомерные случайные величины, которые устроены более сложно (их составляющие непрерывны).

Остановимся более подробно на двумерных случайных величинах.