Выбор без возвращения, с учетом порядка

Размещениями из элементов по ( ) называют их соединения, каждое из которых содержит ровно различных элементов (выбранных из данных элементов), и которые отличаются либо сами элементами, либо порядком элементов.

Теорема. Общее количество выборок в схеме выбора элементов из без возвращения и с учетом порядка называется числом размещений из элементов по и определяется формулой .

Чтобы определить число размещений из элементов по , будем строить произвольное соединение последовательно. Сначала определим его первый элемент . Очевидно, что из данной совокупности элементов его можно выбрать различными способами. После выбора первого элемента , для второго элемента остается способов выбора и т.д. Так как каждый такой выбор дает новое размещение, то все эти выборы можно свободно комбинировать между собой. Для элементов формула приобретает вид:

Соединения из элементов, каждое из которых содержит все элементов, и которые отличаются лишь порядком элементов, называются перестановками .

Перестановки являются частным случаем размещений. Так как каждая перестановка содержит все элементов множества, то различные перестановки отличаются друг от друга только порядком элементов.

Общее количество выборок в схеме выбора элементов из без возвращения и с учетом порядка называется числом перестановок и определяется по формуле