Непрерывные случайные величины Функция и плотность распределения вероятностей

Непрерывная случайная величина в отличие от дискретной не может характеризоваться вероятностью ее конкретного значения, так как таких значений бесконечное множество.

Для характеристики непрерывной случайной величины используется функция распределения вероятностей, которая, так же как и для дискретной случайной величины, представляет собой вероятность события :

Однако, в отличие от дискретной случайной величины в данном случае пробегает все непрерывное множество значений, а сама функция возрастает монотонно.

В некоторых случаях на значения случайной величины могут быть наложены ограничения. Например, если случайная величина представляет собой время выполнения некоторой операции , то с учетом неравенства функция распределения вероятностей будет располагаться лишь в правой полуплоскости.

Если вероятность события равна , а вероятность события равна , то вероятность того, что случайная величина заключена между и равна разности соответствующих значений функции распределения:

.

Кроме функции распределения для непрерывных случайных величин вводится понятие плотности распределения вероятностей, или плотности вероятности.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называется производная от ее функции распределения вероятностей:

.

Значит, можно найти функцию распределения вероятностей, интегрируя плотность вероятности в общем случае от до рассматриваемого значения , т.е.

.

Аналитические выражения для функций распределения вероятностей или плотности вероятности носят название законов распределения.

Для любого значения на основании функции распределения можно определит вероятность события .

В некоторых случаях по заданной вероятности требуется найти такие значения , для которых выполняется равенство . Значение , для которого это равенство выполняется, называют квантилью, отвечающей заданному уровню вероятности.