Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т.е. пар чисел , где и ( ; ) – возможные значения величин и , соответственно, и вероятностей их совместного появления .

Двумерная дискретная случайная величина задается в виде таблицы распределения.

Первая строка таблицы содержит все возможные значения составляющей , а первый столбец – все возможные значения составляющей .

Для того, чтобы охарактеризовать зависимость между составляющими двумерной дискретной случайной величины, вводится понятие условного распределения.

Вероятность совместного появления дискретных случайных величин можно выразить в виде:

,

где – условная вероятность.

Условное распределение составляющей при – это совокупность условных вероятностей:

,

вычисленных в предположении, что событие ( имеет одно и то же значение при всех значениях ) уже наступило. Аналогично определяется условное распределение составляющей .

Так как события ( ; ) образуют полную группу, то .

Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из ее составляющих. Так, например, вероятность того, что примет значение , равна .