Показательное распределение

Показательным (экспоненциальным) распределением непрерывной случайной величины называется такое распределение, которое описывается следующим выражением для плотности вероятности:

,

где – постоянная положительная величина.

Функция распределения вероятности в этом случае имеет вид:

Математическое ожидание случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение, получаем на основании общей формулы с учетом того, что при :

.

Интегрируя это выражение по частям, находим: .

Дисперсию для экспоненциального распределения можно получить, используя выражение:

.

Подставляя выражение для плотности вероятности, находим:

Вычисляя интеграл по частям, получаем: .