Независимые случайные величины

Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина. Из этого определения следует, что условные распределения независимых величин равны их безусловным распределениям.

Теорема. Для того, чтобы случайные величины и были независимыми, необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы ( , ) была равна произведению функций распределения составляющих:

.

Следствие. Для того, чтобы случайные величины и были независимыми, необходимо и достаточно, чтобы плотность совместного распределения системы ( , ) была равна произведению плотностей распределения составляющих:

.

Теорема. Если и независимые случайные величины, то справедливы следующие неравенства: