Аксиоматическое построение теории вероятностей

Наиболее распространенной в настоящее время является логическая схема построения основ теории вероятностей, которая была разработана А.Н.Колмогоровым в 1933 году.

Основные черты этой схемы следующие.

При изучении какой-либо задачи методами теории вероятностей, прежде всего, выделяется множество , называемое пространством элементарных исходов. Элементы этого множества составляют совокупность возможных исходов наблюдения – элементарных событий. Всякое случайное событие описывается совокупностью благоприятствующих ему элементарных исходов и, поэтому, рассматривается как множество элементарных событий. Некоторые из этих случайных событий образуют борелево множество наблюдаемых событий , каждому из которых сопоставлено некоторое определенное число , т.е. на задана функция множеств.

Поскольку каждое наблюдение должно иметь, по крайней мере, хотя бы один исход, все пространство элементарных событий соответствует достоверному событию, а пустое множество – невозможному событию. С событиями из –алгебры связываются определенные числа , называемые их вероятностями и удовлетворяющие следующему определению.

Вероятностью называется функция множеств, заданная на –алгебре пространства элементарных исходов и удовлетворяющая следующим условиям: