Коэффициент корреляции

Чтобы иметь дело с безразмерным показателем, введем понятие нормированного отклонения случайных величин и .

;

Математическое ожидание каждой из случайных величин и равно нулю, а дисперсия – единице. Приведём доказательство для случайной величины *.

Ковариация и называется коэффициентом корреляции случайных величин и (обозначается ).

Для независимых и коэффициент их корреляции , так как в этом случае .

Обратного заключения сделать нельзя. Случайные величины могут быть связаны даже функциональной зависимостью (каждому значению одной случайной величины соответствует единственное значение другой случайной величины), но коэффициент корреляции этих величин будет равен нулю.

Коэффициент корреляции, так же как и нормированное отклонение не меняется при перемене начала координат или при изменении масштаба величины . Сказанное в равной мере относится и к .