теория вероятн
Тема 4. Математическая статистика 140
Лекция 5. Основы математической статистики 140
Выборочный метод и его основные понятия 140
Способы отбора 143
Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин 144
Полигон и гистограмма 146
Эмпирическая функция распределения и ее свойства 147
Свойства эмпирической функции распределения 148
Статистические оценки параметров распределения. Состоятельность и несмещенность статистических оценок 149
Выборочные среднее и дисперсия 151
Определение доверительных интервалов 154
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии 154
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии 155
Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения 157
Проверка статистических гипотез 159
Статистический критерий 161
Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки 162
Критерий согласия Пирсона о виде распределения 164
Элементы теории корреляции 167
Выборочные уравнения регрессии 169
Цепи Маркова 173
Цепи Маркова с дискретным временем 173
Однородные цепи Маркова 175
Цепи Маркова с непрерывным временем 179
Уравнения Колмогорова 181
Контрольные вопросы к теме №4 189
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ 190
ЛИТЕРАТУРА 193
Содержание
- Тема 1. Вероятностные пространства 30
- Тема 2. Основные вероятностные схемы испытаний 60
- Тема 3. Случайные величины 87
- Тема 4. Математическая статистика 140
- Введение Место теории вероятностей и математической статистики в современной математической науке и их роль в экономических исследованиях
- Особенности изучения теории вероятностей и математической статистики менеджером
- Краткие сведения
- Тема 1. Вероятностные пространства Лекция 1. Пространство случайных событий
- Основные понятия теории вероятностей
- Случайные события
- Понятие случайного эксперимента
- Пространство элементарных событий
- Наступление события, благоприятствующие исходы
- Совместные (совместимые), несовместные (несовместимые) события
- Достоверное и невозможное события
- Алгебра событий Операции над событиями (сумма, разность, произведение)
- Свойства операций над событиями
- Алгебра и сигма-алгебра событий
- Общее определение вероятности
- Классическое определение вероятности события. Случаи равновероятных исходов
- Статистическое определение вероятности события. Случаи неравновероятных исходов
- Геометрические вероятности
- Аксиоматическое построение теории вероятностей
- , Т.Е. Вероятность достоверного события равна единице;
- Вероятность события , заключающееся в том, что наступит одно из попарно несовместных событий ( ), составляет
- Полная группа событий
- Условная вероятность
- Формула умножения вероятностей
- Формула сложения вероятностей
- Независимость событий
- Простейшие свойства вероятностей
- Свойства условных вероятностей
- Формула полной вероятности. Формула Байеса
- Контрольные вопросы к теме №1
- Тема 2. Основные вероятностные схемы испытаний Лекция 2. Основные формулы вычисления вероятностей
- Классическая вероятностная схема
- Правила суммы и произведения
- Схемы выбора. Основные понятия комбинаторики
- Выбор без возвращения, с учетом порядка
- Выбор без возвращения, без учета порядка
- Выбор с возвращением и с учетом порядка
- Выбор с возвращением и без учета порядка
- Урновая схема
- Наивероятнейшее число наступления событий в схеме Бернулли
- Предельные теоремы для схемы Бернулли
- Локальная теорема Муавра–Лапласа
- Интегральная теорема Муавра – Лапласа
- Теорема Пуассона
- Понятие потока событий
- Полиномиальная схема
- Понятие цепи Маркова
- Однородные цепи Маркова
- Равенство Маркова
- Предельные вероятности
- Контрольные вопросы к теме №2
- Тема 3. Случайные величины Лекция 3. Одномерные случайные величины
- Непрерывные и дискретные случайные величины
- Закон распределения случайной величины
- Функция распределения случайной величины и ее свойства
- Свойства функции распределения
- Числовые характеристики непрерывных случайных величин Математическое ожидание случайной величины, его вероятностный смысл и свойства
- Свойства математического ожидания
- Дисперсия случайной величины и ее свойства
- Среднеквадратическое отклонение
- Начальные и центральные моменты
- Основные примеры распределений дискретной случайной величины
- Биномиальное распределение, его математическое ожидание, дисперсия
- Распределение Пуассона
- Геометрическое распределение
- Непрерывные случайные величины Функция и плотность распределения вероятностей
- Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- Основные примеры распределений непрерывной случайной величины Равномерное распределение
- Показательное распределение
- Нормальное распределение
- Свойства функции Гаусса
- Центральная предельная теорема
- Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал
- Функция Лапласа и ее свойства
- Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило «трех сигм»
- Лекция 4. Многомерные случайные величины
- Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины
- Совместная функция распределения двумерной случайной величины
- Свойства совместной функции распределения двумерной случайной величины
- Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины
- Свойства двумерной плотности вероятности
- Условное математическое ожидание
- Независимые случайные величины
- Числовые характеристики системы двух случайных величин
- Корреляционный момент
- Коэффициент корреляции
- Свойства коэффициента корреляции
- Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
- Распределение 2
- Распределение Стьюдента
- Распределение Фишера
- Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева
- Контрольные вопросы к теме №3
- Тема 4. Математическая статистика Лекция 5. Основы математической статистики
- Выборочный метод и его основные понятия
- Способы отбора
- Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин
- Полигон и гистограмма
- Эмпирическая функция распределения и ее свойства
- Свойства эмпирической функции распределения
- Статистические оценки параметров распределения. Состоятельность и несмещенность статистических оценок
- Выборочные среднее и дисперсия
- Надежность и доверительный интервал
- Определение доверительных интервалов Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии
- Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии
- Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения
- Проверка статистических гипотез
- Статистический критерий
- Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки
- Критерий согласия Пирсона о виде распределения
- Элементы теории корреляции
- Выборочные уравнения регрессии
- Линейная регрессия
- Множественная линейная регрессия
- Нелинейная регрессия
- Логарифмическая модель
- Обратная модель
- Степенная модель
- Показательная модель
- Цепи Маркова Цепи Маркова с дискретным временем
- Однородные цепи Маркова
- Переходные вероятности. Матрица перехода
- Равенство Маркова
- Цепи Маркова с непрерывным временем
- Уравнения Колмогорова
- Финальные вероятности состояний системы
- Предельные вероятности
- Контрольные вопросы к теме №4
- Экзаменационные вопросы
- Литература
- Теория вероятностей и математическая статистика
- Технический редактор т.В. Жибуль
- 220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.