Понятие потока событий

Формула Пуассона находит применение в теории массового обслуживания. Особенностью вероятностной схемы Пуассона является то, что для определения вероятности того или иного числа успехов не требуется знать ни , ни . Все определяется, в конечном счете, числом , которое является ни чем иным, как средним числом успехов. Формулу Пуассона можно считать математической моделью простейшего потока событий с интенсивностью .

Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени. Интенсивностью потока называют среднее число событий, которые появляются в единицу времени. Простейшим (пуассоновским) называют поток событий, который обладает свойствами стационарности, отсутствия последствий и ординарности.

Свойство стационарности характеризуется тем, что вероятность появления событий на любом промежутке времени зависит только от числа и от длительности промежутка времени и не зависит от начала его отсчёта, т.е., если поток событий стационарный, то вероятность есть функция, зависящая только от числа и от длительности .

Свойство отсутствия последствия характеризуется тем, что вероятность появления событий на любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка. Другими словами, условная вероятность появления событий на любом промежутке времени, вычисленная при любых предположениях о том, чтó происходило до начала рассматриваемого промежутка (сколько событий появилось, в какой последовательности), равна безусловной вероятности. Предыстория потока не сказывается на вероятности появления событий. Потоку событий присуще свойство отсутствия последствий, если имеет место взаимная независимость появления того или иного числа событий в непересекающиеся промежутки времени.

Свойство ординарности характеризуется тем, что появление двух и более событий за малый промежуток времени практически невозможно. Другими словами, вероятность появления сразу нескольких событий (двух и более) пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления только одного события. Ординарность потока событий означает, что за бесконечно малый промежуток времени может появиться не более одного события.