§ 20. Из истории возникновения и развития геометрии

Содержание

• 050708 (031200) Педагогика и методика начального образования дпп. Ф. 06. Математика
• Глава I. Элементы логики
• § 1. Множества и операции над ними
• 1. Понятие множества и элемента множества
• 2. Способы задания множеств
• 3. Отношения между множествами. Подмножество. Равные множества. Универсальное множество. Круги Эйлера. Числовые множества.
• 4. Пересечение множеств
• 5. Объединение множеств
• 6. Свойства пересечения и объединения множеств
• 7. Вычитание множеств. Дополнение множества до универсального
• 8. Понятие разбиения множества на классы с помощью одного, двух, трех свойств
• 9. Декартово произведение множеств
• 10. Число элементов в объединении и разности конечных множеств
• 11. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств
• 12. Основные понятия:
• § 2. Математические понятия
• 3. Способы определения понятий
• 4. Основные выводы
• § 3. Математические предложения
• § 4. Математическое доказательство
• 26. Схемы дедуктивных умозаключений.
• §5. Текстовая задача и процесс ее решения
• 29. Структура текстовой задачи
• 30. Методы и способы решения текстовых задач
• 31. Этапы решения задачи и приемы их выполнения
• 2. Поиск и составление плана решения задачи
• 3. Осуществление плана решения задачи
• 4. Проверка решения задачи
• 5. Моделирование в процессе решения текстовых задач
• Упражнения
• 32. Решение задач «на части»
• Упражнения
• 33. Решение задач на движение
• Упражнения
• 34. Основные выводы.
• §6. Комбинаторные задачи и их решение
• § 7. Алгоритмы и их свойства
• Упражнения
• Упражнения
• Глава II. Элементы алгебры
• § 8. Соответствия между двумя множествами
• 41. Понятие соответствия. Способы задания соответствий
• 2. Граф и график соответствия. Соответствие, обратное данному. Виды соответствий.
• 3. Взаимно-однозначные соответствия
• Упражнения
• 42. Взаимно однозначные соответствия. Понятие взаимно однозначного отображения множества х на множество y
• 2. Равномощные множества. Способы установления равномощности множеств. Счетные и несчетные множества.
• Упражнения
• 43. Основные выводы § 8
• § 9. Числовые функции
• 44. Понятие функции. Способы задания функций
• 2. График функции. Свойство монотонности функции
• Упражнения
• 45. Прямая и обратная пропорциональности
• Упражнения
• 46. Основные выводы § 9
• §10. Отношения на множестве
• 47. Понятие отношения на множестве
• Упражнения
• 48. Свойства отношений
• R рефлексивно на х ↔ х r х для любого х € X.
• R симметрично на х ↔ (х r y →yRx).
• 49. Отношения эквивалентности и порядка
• Упражнения
• 50. Основные выводы § 10
• § 11. Алгебраические операции на множестве
• 51. Понятие алгебраической операции
• Упражнения
• 52. Свойства алгебраических операций
• Упражнения
• 53. Основные выводы § 11
• § 12. Выражения. Уравнения. Неравенства
• 54. Выражения и их тождественные преобразования
• Упражнения
• 55. Числовые равенства и неравенства
• Упражнения
• 56. Уравнения с одной переменной
• 2. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений
• 3. Решение уравнений с одной переменной
• Упражнения
• 57. Неравенства с одной переменной
• 2. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильности неравенств
• 3. Решение неравенств с одной переменной
• Упражнения
• 58. Основные выводы § 12
• Упражнения
• Глава III. Натуральные числа и нуль
• § 13. Из истории возникновения понятия натурального числа
• § 14. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
• 59. Об аксиоматическом способе построения теории
• Упражнения
• 60. Основные понятия и аксиомы. Определение натурального числа
• Упражнения
• 61. Сложение
• 62. Умножение
• 63. Упорядоченность множества натуральных чисел
• Упражнения
• 64. Вычитание
• Упражнения
• 65. Деление
• 66. Множество целых неотрицательных чисел
• Упражнения
• 67. Метод математической индукции
• Упражнения
• 68. Количественные натуральные числа. Счет
• Упражнения
• 69. Основные выводы § 14
• 70. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше»
• Упражнения
• Лекция 36. Теоретико-множественный подход в построении множества целых неотрицательных чисел.
• 71. Теоретико-множественный смысл суммы
• Упражнения
• 72. Теоретико-множественный смысл разности
• Упражнения
• 73. Теоретико-множественный смысл произведения
• Упражнения
• 74. Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел
• Упражнения
• 75. Основные выводы § 15
• §16. Натуральное число как мера величины
• 76. Понятие положительной скалярной величины и ее измерения
• Упражнения
• 77. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Смысл суммы и разности
• Упражнения
• 78. Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин
• 79. Основные выводы § 16
• 80. Позиционные и непозиционные системы счисления
• 81. Запись числа в десятичной системе счисления
• Упражнения
• 82. Алгоритм сложения
• Упражнения
• 83. Алгоритм вычитания
• Упражнения
• 84. Алгоритм умножения
• Упражнения
• 85. Алгоритм деления
• 86. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной
• 87. Основные выводы § 17
• § 18. Делимость натуральных чисел
• 88. Отношение делимости и его свойства
• 89. Признаки делимости
• 90. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
• 2. Основные свойства наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел
• 3. Признак делимости на составное число
• Упражнения
• 91. Простые числа
• 92. Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел
• 93. Основные выводы § 18
• 3. Дистрибутивности:
• § 19. О расширении множества натуральных чисел
• 94. Понятие дроби
• Упражнения
• 95. Положительные рациональные числа
• 96. Множество положительных рациональных чисел как расширение
• 97. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей
• 98. Действительные числа
• 99. Основные выводы § 19
• Глава IV. Геометрические фигуры и величины
• § 20. Из истории возникновения и развития геометрии
• 1. Сущность аксиоматического метода в построении теории
• 2. Возникновение геометрии. Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского
• 3. Система геометрических понятий, изучаемых в школе. Основные свойства принадлежности точек и прямых, взаимного расположения точек на плоскости и прямой.
• § 21. Свойства геометрических фигур на плоскости
• § 22. Построение геометрических фигур
• 1. Элементарные задачи на построение
• 2. Этапы решения задачи на построение
• Упражнения
• 3. Методы решения задач на построение: преобразования геометрических фигур на плоскости: центральная, осевая симметрии, гомотетия, движение.
• Основные выводы
• §24. Изображение пространственных фигур на плоскости
• 1. Свойства параллельного проектирования
• 2. Многогранники и их изображение
• Тетраэдр Куб Октаэдр
• Упражнения
• 3. Шар, цилиндр, конус и их изображение
• Основные выводы
• § 25. Геометрические величины
• 1. Длина отрезка и ее измерение
• 1) Равные отрезки имеют равные длины;
• 2) Если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.
• Упражнения
• 2. Величина угла и ее измерение Каждый угол имеет величину. Специального названия для нее в
• 1) Равные углы имеют равные величины;
• 2) Если угол состоит из двух углов, то его величина равна сумме величин его частей.
• Упражнения
• 1) Равные фигуры имеют равные площади;
• 2) Если фигура состоит из двух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.
• 4. Площадь многоугольника
• 5. Площадь произвольной плоской фигуры и ее измерение
• Упражнения
• Основные выводы
• 1. Понятие положительной скалярной величины и ее измерение
• 1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;
• 2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, взятых вместе, равна сумме их масс.
• За­ключение
• Список литературы