logo
Курс лекций по математике

30. Методы и способы решения текстовых задач

Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический.

Решить задачу арифметическим методом - это значит найти ответ а требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.

Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.

Решим, например, различными арифметическими способами такую задачу: «Сшили 3 платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько кофт можно было сшить из этой ткани, если расходовать на одну кофту 2 м?»

1 способ

1) 43= 12 (м) - столько было ткани;

2) 12:2 = 6 (кофт) - столько кофт можно сшить из 12 м ткани.

2 способ

1) 4:2 = 2 (раза) - во столько раз больше идет ткани на платье, чем на кофту;

2) 32 = 6 (кофт) - столько кофт можно сшить.

Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений.

Если для одной и той же задачи можно составить различные уравне­ния (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Например, задачу о массе шерсти, израсходованной на свитер, шапку и шарф (с. 106), можно решить тремя различными способами.

1 способ

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шапку. Тог­да на шарф будет израсходовано (х + 100) г, а на свитер ((х + 100) + 400) г. Так как на все три веши израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение

х + (х + 100) + ((х + 100) + 400) = 1200.

Выполнив преобразования, получим, что х = 200. Таким образом, на шапку было израсходовано 200 г, на шарф - 300 г, так как 200 + 100 = = 300, на свитер - 700 г, так как (200 + 100) + 400 = 700.

2 способ

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шарф. Тог­да на шапку будет израсходовано (х - 100) г, а на свитер - (х + 400) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение:

х + (х - 100) + (х + 400) = 1200.

Выполнив преобразования, получим, что х = 300. Таким образом, если на шарф израсходовали 300 г, то на шапку 200 г (300 - 100 = 200), а на свитер 700 г (300 + 400 = 700).

3 способ

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на свитер. Тог­да на шарф будет израсходовано (х - 400) г, а на шапку (х - 400 - 100) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение:

х + (х - 400) +(х - 500)= 1200.

Выполнив преобразования, получим, что х = 700. Таким обра­зом, если на свитер израсходовано 700 г, то на шарф пошло 300 г (700 - 400 = 300), а на шапку - 200 г (700 - 400 - 100 = 200).

Упражнения

  1. Решите различными алгебраическими способами задачу о девочках, которые бегут навстречу друг другу (с. 107).

  2. Ниже приведены два арифметических способа решений этой же задачи. Дайте пояснения к каждому действию.

1 способ 2 способ

  1. 420 - 60 = 360 (м) 1) 420 + 60 = 480 (м)

  2. 360 : 2 = 180 (м) 2) 480 : 2 = 240 (м)

  1. 180 : 30 = 6 (м/с.) 3) 240 : 30 = 8 (м/с)

  2. 180 + 60 = 240 (м) 4) 240 – 60 = 180 (м)

  3. 240 : 30 = 8 (м/с) 5) 180:30 = 6 (м/с)

3. Решите различными арифметическими способами задачи:

а) Ученик затратил на подготовку уроков 1 ч 50 мин. Занятия русским языком заняли на 15 мин больше, чем географией, и на 20 мин меньше, чем математикой. Сколько времени ушло на подготовку каждого предмета отдельно.

б) Расстояние между двумя городами по железной дороге 720 км. Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу и встречаются через 10 ч. Скорость одного поезда на 8 км/ч больше скорости второго поезда. Найдите скорость каждого поезда.

в) Боковая сторона равнобедренного треугольника на 10 см больше основания. Периметр треугольника равен 26 см. Найдите основание треугольника