logo
Курс лекций по математике

Упражнения

  1. Известно, что функция fявляется прямой пропорциональ­ностью, задана на множествеX = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и прих, равном 3, значение функции равно 12.

а) Задайте функцию fпри помощи формулы и таблицы; постройте ее график.

б) Какие свойства функции fможно проиллюстрировать при по­мощи таблицы и графика?

в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая задачу: «В 3 пакета разложили поровну 12 кг муки. Сколько кило­граммов муки можно разложить в 6 таких пакетов?»

2.Известно, что функцияfявляется обратной пропорционально­стью, задана на множествеX = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} и прих, рав­ном 5, значение функцииfравно 6.

а) Задайте функцию fпри помощи формулы и таблицы; постройте ее график.

б) Какие свойства функции fможно проиллюстрировать при по­мощи таблицы и графика?

в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая за­дачу: «Муку разложили в 10 пакетов по 3 кг в каждый. Сколько полу­чилось бы пакетов, если бы в каждый положили по 6 кг муки?»

3.Покажите, что зависимость между величинами, о которых идет речь в нижеприведенной задаче, может быть выражена формулойу = kх.

Из 24 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани на 16 таких же платьев?

4.Учитель, проводя с детьми анализ задачи (см. упр. 3), спрашива­ет: «Если на 8 платьев израсходовали 24 м ткани, то на 16 платьев израсходуют больше или меньше ткани?» Дети отвечают, что больше, так как 16 больше 8.

О каком свойстве и какой функции в этом случае идет речь?

5.Задайте при помощи формулы соответствие, которое рассматри­вается в задании:

а) Запиши несколько примеров на деление с результатом 10.

б) Составь все возможные примеры на сложение однозначных чи­сел с ответом 10.

Установите, являются ли эти соответствия функциями.

Одна сторона прямоугольника 3 см, а другая - х см. Какова площадь(у см2) этого прямоугольника? Постройте график полученно­го соответствия при условии, чтох ≤ 6. Докажите, что это соответст­вие - функция.

Площадь прямоугольника с основанием х см равна 12 см2. Како­ва высота(у см) этого прямоугольника?

Покажите, что соответствие между значениями переменных xиу является функцией и постройте ее график при условии, что 1≤ х ≤ 12.

Учащимся дано задание заполнить таблицу

b

1

2

3

4

6

8

12

24

24:b

Задает ли эта таблица функцию? Какую? Какое свойство этой функ­ции можно проиллюстрировать при помощи данной таблицы?

9. Обоснуйте, используя определения прямой или обратной пропорциональности и их свойства, решение различными арифметиче­скими способами следующих задач:

а) С участка собрали 6 мешков картофеля по 40 кг в каждом. Этот картофель разложили в ящики по 20 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?

б) Из куска ткани длиной 24 м сшили 8 одинаковых костюмов. Сколько потребуется ткани на 32 таких же костюма?

  1. Какие вспомогательные модели можно использовать на этапе поиска плана решения задач из упражнения 9, если рассматривать их в начальной школе, т.е. при условии, что дети не знают ни прямой, ни обратной пропорциональности?

  1. Какие из нижеприведенных задач можно решить в начальной школе двумя способами:

а) Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч и был в пути 2 ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со ско­ростью 4 км/ч?

б) Из 100 кг свеклы при переработке получается 16 кг сахара. Сколько килограммов сахара получится из 3 т свеклы?

в) Два опытных участка имеют одинаковую площадь. Ширина первого участка 30 м, ширина второго — 40 м. Найдите длину первого участка, если известно, что длина второго участка равна 75 м.