Глава III. Натуральные числа и нуль

Лекция 31. Аксиоматический метод построения теории в математике

План:

1. Из истории развития понятия числа.

2. Аксиоматический метод построения теории в математике.

Для школьной математики натуральное число является тем поняти­ем, с которого, как правило, начинается обучение. И уже в начальных классах учащиеся знакомятся с различными функциями натурального тела. Отвечая на вопрос: «Сколько машин изображено на рисунке?», они имеют дело с числом как количественной характеристикой множе­ства предметов. Производя счет предметов, используют натуральное число как характеристику порядка. В задачах, связанных с измерением величин, число выступает как значение величины при выбранной еди­нице, т.е. как мера величины. Большое внимание уделяется в начальном курсе математики и еще одной роли числа - как компоненту вычисле­ний. Таким образом, натуральное число имеет много функций, и многие из них должны быть поняты и усвоены уже младшими школьниками. Поэтому важной задачей учителя является овладение теми теориями, в которых обосновываются различные подходы к определению нату­рального числа и действий над числами.

В нашем курсе мы рассмотрим аксиоматическое определение сис­темы натуральных чисел, отвечающее на вопрос, что представляет собой число как элемент натурального ряда; затем построим ее теоретико-множественную модель и выясним, что представляет собой нату­ральное число как мера величины, и, наконец, изучим способы записи чисел и алгоритмы действий над ними.