2. Основные свойства наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел

Наименьшее общее кратное чисел а и b и их наибольший общий делитель взаимосвязаны.

Произведение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел а и b равно произведению этих чисел, т.е. D(a,b)∙K(a,b)= ab. Из этого утверждения вытекают следующие следствия:

а) Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел, т.е. D(a,b)=1 и K(a,b)=ab.

Например, чтобы найти наименьшее общее кратное чисел 14 и 15, достаточно их перемножить, так как D(14,15) = 1.

б) Для того чтобы натуральное число а делилось на произ- ведение взаимно простых чисел 14 и 15 необходимо и доста- точно, чтобы оно делилось и на 14 и на 15.

Лекция 46. Простые и составные числа

План:

1. Признак делимости на составное число

2. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.

Критерий определения простого числа. Распределение простых чисел в натуральном ряду.