1. Понятие множества и элемента множества

В математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, квадраты и др. Все эти различные совокупности называют множествами.

Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его можно пояснить на примерах: множество гласных букв русского языка, множество натуральных чисел, множество треугольников.

Математический смысл слова «множество» отличается от того, как оно используется в обыденной речи, где его связывают с большим числом предметов. В математике этого не требуется. Здесь можно рассматривать множество, состоящее из одного объекта, и множество, не содержащее ни одного объекта.

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A,B,C,D, …,Z. Множество, не содержащее ни одного объекта, называетсяпустым и обозначается символом∅.

Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.

Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b,c,…,z.

Предложение «Объект а принадлежит множеству А» можно записать, используя символы:а ∈ А». Предложение«Объект а не принадлежит множеству А»можно записать так:а ∉ А.

Например, если А – множество однозначных чисел, то утверждение «Число 3 – однозначное» можно записать в таком виде: 3 ∈ А. Запись 12∉ А означает, что «Число 12 не является однозначным», или «Число 12 не принадлежит множеству А», или «Множество А не содержит числа 12».

В геометрии точки обозначают заглавными буквами. «Точка Р лежит на отрезке АВ» можно записать: Р ∉ АВ или Р∉ Х.

Множества бывают конечные и бесконечные. Конечные: множество дней недели, множество месяцев в году. Бесконечные: множество точек на прямой, множество натуральных чисел.

Для ряда числовых множеств в математике приняты стандартные обозначения:

N– множество натуральных чисел;

Z– множество целых чисел;

Q– множество рациональных чисел;

R– множество действительных чисел.