Алгебра_Часть_1

4. Вопросы к зачету и экзамену

Логические операции, формулы, законы логики.
Предикаты и кванторы.
Виды теорем, методы их доказательств.
Бинарные соответствия, их свойства.
Бинарные отношения на множестве, их свойства.
N-арные операции на множествах, их свойства.
Группа, подгруппа, примеры.
Кольцо и поле, примеры.
Линейное пространство над полем.
Кольцо матриц над полем R.
Обратная матрица, алгоритм ее вычисления. Решение матричных уравнений.
Определитель квадратной матрицы, его свойства, вытекающие из определения, методы вычисления.
Теорема о числе решений системы линейных уравнений.
Линейное пространство решений системы линейных однородных уравнений. Фундоментальная система решений.
Постоение поля С.
Тригонометрическая форма комплексного числа, операции в этой форме.
Алгебраическая форма комплексного числа, операции в этой форме.
Методы решений системы линейных уравнений (Гаусса, Крамера, матричный).
Отношение делимости в кольце Z, его свойства.
Алгоритм Евклида. НОД и НОК целых чисел, способы их вычисления.
Простые числа. Теорема Евклида и теорема об интервалах.
Основная теорема арифметики.
Кольцо многочленов от одной переменной.
Отношение делимости в кольце P[x], его свойства.
Приводимые и неприводимые многочлены в кольце P[x]. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители.
Корни многочлена, теорема Безу и следствия из нее. Схема Горнера.
Приводимость многочленов над полями C и R.
Теорема о рациональных корнях многочлена.
Метод Кардано.
Метод Феррари.
Приводимость многочленов над полями Q и R.
Простые числа. Теорема Евклида.
Кольцо и поле. Примеры.

Содержание