Практическое занятие №5.

Обратимые матрицы.

Условия обратимости матрицы.

Алгоритм нахождения обратной матрицы.

Решение матричных уравнений.

1. Вычислить строчный ранг матрицы и выяснить, имеет ли она обратную матрицу.

а) А = , б) В=, в) С =, г) А=, д) А=.

2. Доказать, что строчный ранг матрицы А равен ее столбцовому рангу.

3. Найти матрицу A^-1

а) А = , б) А=,

в) А = , г) А =, д)A =

4. Имеет ли матрица А обратную матрицу A^-1?

а) А = , б) А =

5. Решить матричные уравнения:

а) A•Х = В, если А^-1 = , В =

б) Х•А = В, если А = , В = (-1 -4 -2)

в) А•Х = В, если А= , В =

г) •X =

д) •X =

е) • X • •

ж) X • =

6. Вычислить степени матрицы.

а) ; б) ; в)