§2. Отношение делимости в кольце р[х] и его свойства.

Определение 1. Многочлен f(х) Î Р[х] делится на многочлен g(x) Î P[x], g(x)  0, если  h(x) Î P[x]: f(x)=g(x)h(x), f(x) - делимое, g(x) -делитель, h(x) - частное.

Задача 1. Выяснить, делится ли многочлен:

f(x) = 3х⁵ - 9х⁴ + х³ – x²- x на g(x) = x²- х –

в кольце Q[x].

Решение.

Многочлен f(x) будет делиться на g(x), если r(х) = 0. Деление многочлена выполняется «углом», как деление многозначных чисел.

0 = r(x).

Ответ: f(x)=g(x) • (3х³- х²+2х)

Задача 2. Найти, при каких значениях (а) и (b) многочлен f(x) делится на многочлен g(x), где f(x) = 2х⁴ + Зх³ – 2x² + ах +b, g(x) = 2х² - 3х +2

Решение.

Делим f(x) на g(x)

Приравниваем остаток к нулю, получим: (а + )х + (b - 5) = 0 <=>

Ответ: а = -3/2, b = 5