Практическое занятие №12

Алгебраическая форма комплексного числа.

Действия над комплексными числами в

алгебраической форме.

1. Построить точки (радиус-векторы), изображающие комплексные числа:

z₁ = 2, z₂ =-2i,

z₃ = 1 + 2i, z₄ =

2. Построить векторы, изображающие сумму и разность комплексных чисел:

a) z₁ = 2 – i, z₂=l+3i;

б) z₁ = -3 + 2i, z₂ = 5 + I;

в) z₁ = 2i, z₂ = -3-4i

3. Выполнить указанные операции над комплексными числами в алгебраической форме.

a) б) в) (1 – 2i)¹⁰

г) д)е)

4. Доказать тождество:

5. Доказать тождество:

Практическое занятие №13

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

1. Представить в тригонометрической форме следующие комплексные числа:

a) z = 3; b) z = -2; c) z = -i; d) z = -1 – i;

e) z = 3 + i; f) z = <3, -1>; g) z = <0, 5>; h) z = <-1, 1>

2. Записать в алгебраической форме следующие комплексные числа:

a)

b)

c)

d)

3. Выполнить указанные операции в тригонометрической форме.

a) ,

b)

c) , d) ,

e) , f)

4. Найти геометрическое место точек, для которых

a) |Z|  3, b) |Z - 3i| < 1,

c) |Z + (1 - i)| > 4, d) |Z + 2i| + |Z – 4 + i| = 10,

e) arg z = /2, f) |Z - 4| + |Z – 3i| = 8.