Практическое занятие №19 Наименьшее общее кратное многочленов. Способы нахождения наименьшего общего кратного многочленов.

1. Найдите делитель, если известно делимое, неполное частное g(x) и остаток r(х):

a) f(х) = 2х⁵ + 3х⁴+ 2х³ + 1, g(x) = x² + 3x + l, r(x) = 63x + 25, f, g, rZ[x]

b) f(x) = x⁵ - 2x⁴ - х³ - 7x² - 5x – 4, g(x) = x³ - 3x² - l, r(x) = -4x + 5, f, g, rQ[x]

c) f(x) = х² + x + , g(x) = x² - , r(x) = x + , f, g,Z₁₀[x]

2. Найти (f, g) и [f, g] многочленов:

a) f(x) = x³ + 4x - 3, g(x) = x⁴ + x³ - x² + x - 2, f, gZ₅[x]

b) f(x) = x⁴ + 2x³ + 2x² + 2x + 2, g(x) = x³ + 3x² + 2, f, gQ[x]

c) f(x) = x⁵ +(l - i)x⁴ +x³–ix - i, g(x) = x⁴ - ix³ –(1-i)x² –x+l, f,gC[x]

3. С помощью алгоритма Евклида найти линейное представление d(x) = (f(x), g(x))

a) f(x) = 4x⁴ - 2x³ - 16x² + 5x + 9, g(x) = 2x³ - x² - 5x + 4, f, gQ[x]

b) f(x) = x⁵ + 3x⁴ + x³ + x² + 3x + l g(x) = x⁴ + 2x³ + x + 2, f, gQ[x]

4. Докажите, что если (fg)/h, причем (f,h)=l, то (g/h).