Практическое занятие №14

Отношение делимости в кольце Z.

Свойства отношения делимости в кольце Z.

Деление с остатком в кольце Z.

Теорема о делении с остатком.

1. Доказать, что если (a/с)& (b/с) (a±b)/c

2. Доказать, что если (a/c)&(bZ)  (аb)/с

3. Доказать, что если (а/b) => |а| > |b|

4. Доказать, что nZ n(n+1)/2

5. Разделить с остатком

а) - 145 на 13 б) 356 на -27 в) - 1248 на 325

6. Доказать, что при nZ (n³ + 5n)/6

7. Доказать, что nZ (n³ + 11n)/6

8. Доказать, что nZ (n³ + n)/2

9. При каких nZ число n² - 1 делится на 3?

10. Доказать, что nZ n²(n²-1 )/4

11. Доказать, что nZ (n⁵-n)/5

12. Доказать, что если n = 2k + 1, то (n²-l)/8

13. Доказать, что ни при каком nZ число n²+1 не делится на 3